已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 08:19:10
已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0，若这是个圆的方程且与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且以线段MN为直径的圆经过原点O，求m的值

(1)
x^2+y^2-2x-4y+m=0
化简方程得 (x -1)^2 +(y-2)^2 =5-m
5-m>0
m<5
(2)
可以看出圆心是C:(1,2)
那么OC 必然垂直平分 MN
OC方程是y=2x
<MON=90
<MOC=<NOC =45
设OM斜率是k
则 tg<MOC =|k-2|/|1 +2k| =1
k=-3 或者 k=1/3
这样OM,ON 的方程分别是
y=-3x
y=x/3
且M,N 在x+2y-4=0上
则M,N 的坐标是
(-4/5 ,12/5)
(12/5,4/5)
把这两个坐标代入方程 X^2+Y^2-2X-4Y+M=0 可求M